Resolución de Problemas con el Método Polya

Es evidente que hay personas que tienen más capacidad para resolver problemas que otras de su misma edad y formación parecida, que suelen ser las que aplican (generalmente de una manera inconsciente) toda una serie de métodos y mecanismos que suelen resultar especialmente indicados para abordar los problemas. Son los, procesos que se llaman "heurísticos": operaciones mentales que se manifiestan típicamente útiles para resolver problemas, el conocimiento y la práctica de los mismos es justamente el objeto de la resolución de problemas, y hace que sea una facultad entrenable, Un apartado en el que se puede mejorar con la práctica. pero para ello hay que conocer los procesos y aplicarlos de una forma planificada, con método.

George Pólya presentó en su libro Cómo plantear y resolver problemas (en inglés, How to solve it) un método de 4 pasos para resolver problemas matemáticos.

Paso 1: Comprender el problema
  • ¿Cuál es la incógnita?
  • ¿Cuáles son los datos?
  • ¿Cuál es la condición?
  • ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
  • ¿Es insuficiente?
  • ¿Contradictoria?



Paso 2: Configurar un plan
  • ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
  • ¿Conoces algún problema relacionado con éste? ¿Conoces algún teorema que te pueda ser útil? Mira atentamente la incógnita y trata de recordar un problema que sea familiar y que tenga la misma incógnita o una incógnita similar.
  • He aquí un problema relacionado al tuyo y que ya has resuelto ya. ¿Puedes utilizarlo? ¿Puedes utilizar su resultado? ¿Puedes emplear su método? ¿Te hace falta introducir algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?
  • ¿Puedes enunciar al problema de otra forma? ¿Puedes plantearlo en forma diferente nuevamente? Recurre a las definiciones.
  • Si no puedes resolver el problema propuesto, trata de resolver primero algún problema similar. ¿Puedes imaginarte un problema análogo un tanto más accesible? ¿Un problema más general? ¿Un problema más particular? ¿Un problema análogo? ¿Puede resolver una parte del problema? Considera sólo una parte de la condición; descarta la otra parte; ¿en qué medida la incógnita queda ahora determinada? ¿En qué forma puede variar? ¿Puedes deducir algún elemento útil de los datos? ¿Puedes pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que estén más cercanos entre sí?
  • ¿Has empleado todos los datos? ¿Has empleado toda la condición? ¿Has considerado todas las nociones esenciales concernientes al problema?


Paso 3: Ejecutar un plan
  • ¿Puedo ver claramente que el paso es correcto?
  • ¿Puedo demostrarlo?


Paso 4: Examinar la solución obtenida
  • ¿Puedes verificar el resultado? 
  • ¿Puedes el razonamiento?
  • ¿Puedes obtener el resultado en forma diferente? 
  • ¿Puedes emplear el resultado o el método en algún otro problema?


Hay que pensar que no basta con conocer técnicas de resolución de problemas: se pueden conocer muchos métodos pero no cuál aplicar en un caso concreto, por lo tanto hay que enseñar también a los alumnos a utilizar los instrumentos que los conozcan y el nivel metacognitivo en el que se encuentran, que es donde parece que se sitúa la diferencia entre quienes resuelven bien problemas y los demás.



webgrafia:
http://resoluciondeproblemasenlaeducacionmatematicas.bligoo.cl/las-cuatro-etapas-de-polya#.WM6qmPk1_IU
http://www.glc.us.es/~jalonso/vestigium/el-metodo-de-polya-para-resolver-problemas/
https://es.slideshare.net/profalany/metodos-para-resolver-problemas-polya
https://prezi.com/rajp5ks_ma2q/metodo-de-polya-para-resolucion-de-problemas/

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